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法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)涉及各個(gè)領(lǐng)域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎(chǔ)；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)；他從幾何角度，第一次給出了求函數(shù)極值的法則……但使他名垂千古、載入史冊(cè)的還他所提出的費(fèi)爾瑪猜想，也被稱為"費(fèi)爾瑪大定理。"
費(fèi)爾瑪在丟番圖的《算術(shù)學(xué)》的書頁邊上寫道：
任何一個(gè)數(shù)的立方不能分解為兩個(gè)立方之和，任何一個(gè)有選舉權(quán)的四次方不能分解為兩個(gè)四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個(gè)數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數(shù)。我已經(jīng)找到了這個(gè)斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。
費(fèi)爾瑪?shù)倪@段筆記，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，就是形如X n+y n=z n的方程，當(dāng)n大于2時(shí)，不可能有正整數(shù)解。
遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個(gè)"絕妙"的證明。
費(fèi)爾瑪?shù)淖C明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=的情形。
后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時(shí)，x n+y n=z n無整數(shù)解。
19世紀(jì)有不少數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問題感興進(jìn)取，勒讓德與克雷同時(shí)證明了n=5時(shí)的費(fèi)爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時(shí)的情形，后來德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺柗磏推進(jìn)到了100。
20世紀(jì)隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，到1978年，已經(jīng)證明了當(dāng)n<12500的素?cái)?shù)以及它們的倍數(shù)時(shí)，猜想都成立。
在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。
1850年及锘53年，法國科學(xué)院曾兩次以2000法郎的獎(jiǎng)金懸賞，但都沒有收到正確答案。
1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為費(fèi)爾瑪大定理是當(dāng)時(shí)最難的23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一。
1908年，德國哥庭根科學(xué)院按照德國數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費(fèi)爾瑪大定理的證明獎(jiǎng)金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效。
可見，費(fèi)爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個(gè)中學(xué)生都能搞懂的問題。因此，不光是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了"費(fèi)爾瑪猜想"的證明當(dāng)中，證明的熱潮十分高漲。
第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，才使證明趨于冷落。
費(fèi)爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認(rèn)為他是一道死題。但是在證明"費(fèi)爾瑪猜想"的過程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多新的概念、定理和。
費(fèi)遁辭瑪僅憑少數(shù)事例而產(chǎn)生天才的猜想，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。"理想數(shù)論"這一嶄新的數(shù)學(xué)分支，正是在這種探索中建立的。
對(duì)"費(fèi)爾瑪猜想"的大規(guī)模探索表明，企圖用初等數(shù)學(xué)證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數(shù)學(xué)方誕生！。 |
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